Вычислите: 4) \(1 \frac{1}{2} : (1 \frac{1}{4} : 1 \frac{2}{3}) : 1 \frac{1}{5}\)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\), \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\), \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\). Сначала посчитаем выражение в скобках: \(\frac{5}{4} : \frac{5}{3} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{15}{20}\). Сократим дробь: \(\frac{15}{20} = \frac{3}{4}\). Теперь считаем: \(\frac{3}{2} : \frac{3}{4} : \frac{6}{5}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{6}\). Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{60}{36}\). Сократим дробь, разделив на 12: \(\frac{60}{36} = \frac{5}{3}\). Представим в виде смешанного числа: \(\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\). Ответ: \(1 \frac{2}{3}\).