Вычислите: 5) \((1 \frac{1}{2})^2 : (1 \frac{1}{4})^2 : (1 \frac{2}{3})^2 : (1 \frac{1}{5})^2\)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\), \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\), \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\). Теперь у нас есть: \((\frac{3}{2})^2 : (\frac{5}{4})^2 : (\frac{5}{3})^2 : (\frac{6}{5})^2\). Возведем в квадрат каждую дробь: \(\frac{9}{4} : \frac{25}{16} : \frac{25}{9} : \frac{36}{25}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{9}{4} \cdot \frac{16}{25} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{25}{36}\). Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{9 \cdot 16 \cdot 9 \cdot 25}{4 \cdot 25 \cdot 25 \cdot 36} = \frac{32400}{90000}\). Сократим дробь, разделив на 3600: \(\frac{32400}{90000} = \frac{9}{25}\). Ответ: \(\frac{9}{25}\).