11) \( y = \frac{x^4}{2x^2 + 5} \)

Для нахождения производной функции \( y = \frac{x^4}{2x^2 + 5} \), мы будем использовать правило частного: \[ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Здесь \( u = x^4 \) и \( v = 2x^2 + 5 \). * Найдем производную \( u' = 4x^3 \). * Найдем производную \( v' = 4x \). Теперь подставим в формулу: \[ y' = \frac{(4x^3)(2x^2 + 5) - (x^4)(4x)}{(2x^2 + 5)^2} \] Раскроем скобки: \[ y' = \frac{8x^5 + 20x^3 - 4x^5}{(2x^2 + 5)^2} \] Приведем подобные слагаемые: \[ y' = \frac{4x^5 + 20x^3}{(2x^2 + 5)^2} \] Вынесем общий множитель \( 4x^3 \) в числителе: \[ y' = \frac{4x^3(x^2 + 5)}{(2x^2 + 5)^2} \] Итоговый ответ: \[ y' = \frac{4x^3(x^2 + 5)}{(2x^2 + 5)^2} \]