9) \( y = \frac{1}{x} + 8 \cdot (5x - 2) \)

Для нахождения производной функции \( y = \frac{1}{x} + 8(5x - 2) \), сначала упростим функцию: \[ y = \frac{1}{x} + 40x - 16 \] Теперь найдем производную, используя правило суммы/разности и правило степени. Напомним, что \( \frac{1}{x} = x^{-1} \). * Производная \( x^{-1} \) равна \( -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \). * Производная \( 40x \) равна \( 40 \). * Производная \( -16 \) равна \( 0 \). Теперь сложим эти производные вместе: \[ y' = -\frac{1}{x^2} + 40 + 0 \] Итоговый ответ: \[ y' = 40 - \frac{1}{x^2} \]