6) \( y = (x^2 + 3) \cdot (x^6 - 1) \)

Для нахождения производной функции \( y = (x^2 + 3) \cdot (x^6 - 1) \), используем правило произведения: \[ (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \] Пусть \( u = x^2 + 3 \) и \( v = x^6 - 1 \). * Тогда \( u' = 2x \). * И \( v' = 6x^5 \). Теперь применим правило произведения: \[ y' = (2x)(x^6 - 1) + (x^2 + 3)(6x^5) \] Раскроем скобки: \[ y' = 2x^7 - 2x + 6x^7 + 18x^5 \] Приведем подобные слагаемые: \[ y' = 8x^7 + 18x^5 - 2x \] Итоговый ответ: \[ y' = 8x^7 + 18x^5 - 2x \]