20) y' + 2xy = -2x²;

Уравнение имеет вид:

$$y' + 2xy = -2x^2$$

Здесь $$P(x) = 2x$$, $$Q(x) = -2x^2$$.

Интегрирующий фактор:

$$\mu(x) = e^{\int P(x) dx} = e^{\int 2x dx} = e^{x^2}$$

Умножаем уравнение на интегрирующий фактор:

$$e^{x^2} y' + 2xe^{x^2} y = -2x^2 e^{x^2}$$

Левая часть является производной $$e^{x^2} y$$:

$$\frac{d}{dx}(e^{x^2} y) = e^{x^2} y' + 2xe^{x^2} y$$

Поэтому:

$$\frac{d}{dx}(e^{x^2} y) = -2x^2 e^{x^2}$$

Интегрируем обе части по x:

$$\int \frac{d}{dx}(e^{x^2} y) dx = \int -2x^2 e^{x^2} dx$$ $$e^{x^2} y = \int -2x^2 e^{x^2} dx$$

y = e^(-x^2) * int(-2x^2 * e^(x^2))dx

Так как интеграл от -2x^2*e^(x^2) не выражается в элементарных функциях, то решение будет в виде:

y = e^(-x^2) * int(-2x^2 * e^(x^2))dx

Ответ: $$y = e^{-x^2} \int -2x^2e^{x^2} dx$$