За 2\frac{1}{6} часа рабочий изготовил 14 деталей. Сколько деталей он изготовит за 4\frac{1}{6} часа?

1) Выразим время в виде неправильных дробей: $$2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$ (ч), $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ (ч).

2) Найдем, сколько деталей рабочий изготавливает за 1 час: $$14 : \frac{13}{6} = 14 \cdot \frac{6}{13} = \frac{14 \cdot 6}{13} = \frac{84}{13}$$ (деталей).

3) Найдем, сколько деталей рабочий изготовит за $$4\frac{1}{6}$$ часа: $$\frac{84}{13} \cdot \frac{25}{6} = \frac{14 \cdot 25}{13} = \frac{350}{13} = 26\frac{12}{13}$$ (деталей).

Ответ: $$26\frac{12}{13}$$