Задача № 13. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний равна 15 см. Чему равны полная механическая энергия колебаний и наибольшая скорость движения груза?

Дано: \(m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}\), \(k = 250 \text{ Н/м}\), \(A = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}\). Полная механическая энергия колебаний пружинного маятника: \[E = \frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot (0.15)^2 = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot 0.0225 = 2.8125 \text{ Дж}\] Наибольшая скорость движения груза: \[v_{max} = A\sqrt{\frac{k}{m}} = 0.15 \sqrt{\frac{250}{0.4}} = 0.15 \sqrt{625} = 0.15 \cdot 25 = 3.75 \text{ м/с}\] Ответ: Полная механическая энергия колебаний равна 2.8125 Дж, наибольшая скорость движения груза равна 3.75 м/с.