Задачи на «4» балла. 4. На какой угол от вертикали надо отклонить математический маятник длиной 2 м, чтобы груз маятника прошёл положение равновесия со скоростью 0,6 м/с?

Дано: \(l=2\) м, скорость в положении равновесия \(v=0.6\) м/с. Примем \(g=9.8\) м/с². По закону сохранения механической энергии потеря потенциальной энергии равна кинетической: \(mgl(1-\cos\theta)=mv^2/2\).

Масса сокращается: \(\cos\theta=1-v^2/(2gl)=1-0.36/(2\cdot9.8\cdot2)\approx0.99082\).

Следовательно, \(\theta=\arccos(0.99082)\approx7.8^\circ\).

Ответ: примерно на \(7.8^\circ\) от вертикали.