Задачи на «5» баллов. 3. За одно и то же время один пружинный маятник делает 10 колебаний, а второй — 20 колебаний. Пружины имеют ту же жёсткость. Определите массы этих маятников, если сумма их масс равна 3 кг.

При одинаковой жёсткости \(T\propto\sqrt m\). За одинаковое время периоды относятся обратно числу колебаний: \(T_1/T_2=20/10=2\). Поэтому \(m_1/m_2=(T_1/T_2)^2=4\).

Пусть масса второго маятника равна \(x\), тогда масса первого \(4x\). По условию \(4x+x=3\) кг, откуда \(x=0.6\) кг.

Ответ: масса маятника, совершающего 10 колебаний, — 2.4 кг; масса маятника, совершающего 20 колебаний, — 0.6 кг.