Задачи на «5» баллов. 1. За одно и то же время один математический маятник делает 40 колебаний, а второй — 30. Какова длина каждого маятника, если разность их длин 7 см?

За одинаковое время периоды обратно пропорциональны числу колебаний: \(T_1/T_2=30/40=3/4\). Поскольку для маятников одинаково ускорение свободного падения, \(l\propto T^2\), поэтому \(l_1/l_2=9/16\). Первый маятник короче; разность длин составляет 7 см.

Пусть длины равны \(9x\) и \(16x\). Тогда \(16x-9x=7\) см, откуда \(x=1\) см.

Ответ: длина маятника, совершающего 40 колебаний, — 9 см; длина второго — 16 см.