Задачи на «5» баллов. 4. Во сколько раз период колебаний математического маятника на некоторой планете больше, чем на Земле, если радиус планеты вдвое меньше радиуса Земли, а плотности одинаковы?

При одинаковой плотности масса планеты пропорциональна кубу её радиуса. У поверхности \(g=GM/R^2\), поэтому при одинаковой плотности \(g\propto R\). Если радиус планеты вдвое меньше земного, её ускорение свободного падения вдвое меньше. Для маятника одинаковой длины \(T\propto1/\sqrt g\), значит \(T_{пл}/T_{Земля}=\sqrt2\).

Ответ: период на планете больше в \(\sqrt2\approx1.41\) раза.