Задание 6. Дана арифметическая прогрессия (а) задана условиями: 1) a =43, an = а +5. Найдите сумму первых семи её членов.

1) Дано: арифметическая прогрессия, $$a_1 = 43$$, $$a_{n+1} = a_n + 5$$. Найти: $$S_7$$

Решение:

$$a_{n+1} = a_n + d$$, где d - разность арифметической прогрессии, значит, $$d = 5$$.

$$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$ - формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

$$S_7 = \frac{2a_1 + (7 - 1)d}{2} \cdot 7 = \frac{2 \cdot 43 + 6 \cdot 5}{2} \cdot 7 = \frac{86 + 30}{2} \cdot 7 = \frac{116}{2} \cdot 7 = 58 \cdot 7 = 406$$.

Ответ: 406