Задание 7. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. 1) ...;11; x; 19; 23; 3) ...;-9; x; −13; −15;... 2) ...; -6; x; −2; 0;... 4) ...;-10; x; −14; -16;...

1) Дано: арифметическая прогрессия, $$a_1 = 11$$, $$a_3 = 19$$, $$a_4 = 23$$. Найти: $$a_2 = x$$

Решение:

$$d = a_4 - a_3 = 23 - 19 = 4$$.

$$a_3 = a_1 + 2d$$

$$19 = 11 + 2d$$

$$2d = 19 - 11$$

$$2d = 8$$

$$d = 4$$

$$a_2 = a_1 + d = 11 + 4 = 15$$.

2) Дано: арифметическая прогрессия, $$a_1 = -6$$, $$a_3 = -2$$, $$a_4 = 0$$. Найти: $$a_2 = x$$

Решение:

$$d = a_4 - a_3 = 0 - (-2) = 0 + 2 = 2$$.

$$a_3 = a_1 + 2d$$

$$-2 = -6 + 2d$$

$$2d = -2 + 6$$

$$2d = 4$$

$$d = 2$$

$$a_2 = a_1 + d = -6 + 2 = -4$$.

3) Дано: арифметическая прогрессия, $$a_1 = -9$$, $$a_3 = -13$$, $$a_4 = -15$$. Найти: $$a_2 = x$$

Решение:

$$d = a_4 - a_3 = -15 - (-13) = -15 + 13 = -2$$.

$$a_3 = a_1 + 2d$$

$$-13 = -9 + 2d$$

$$2d = -13 + 9$$

$$2d = -4$$

$$d = -2$$

$$a_2 = a_1 + d = -9 + (-2) = -11$$.

4) Дано: арифметическая прогрессия, $$a_1 = -10$$, $$a_3 = -14$$, $$a_4 = -16$$. Найти: $$a_2 = x$$

Решение:

$$d = a_4 - a_3 = -16 - (-14) = -16 + 14 = -2$$.

$$a_3 = a_1 + 2d$$

$$-14 = -10 + 2d$$

$$2d = -14 + 10$$

$$2d = -4$$

$$d = -2$$

$$a_2 = a_1 + d = -10 + (-2) = -12$$.

Ответ: 1) 15, 2) -4, 3) -11, 4) -12