Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 10) Диагонали AC и BD пересекаются в O. OH ⟂ AD; угол между AC и BC равен 50°; α — угол между OH и OD, β = ∠CAH.

В прямоугольнике BC ⟂ CD, поэтому диагональ AC образует с горизонтальной стороной AD угол 90° − 50° = 40°. Следовательно, β = ∠CAH = 40°, так как AH лежит на AD.

Так как OH ⟂ AD, угол между вертикальным OH и диагональю OD, образующей с горизонталью угол 40°, равен α = 90° − 40° = 50°.

Ответ: α = 50°, β = 40°.