Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) Диагонали AC и BD пересекаются в O; на стороне CD отмечена точка K, причём CK = KD; угол между AB и BD равен 52°; α — угол между OK и OC, β = ∠KOD.

Так как CK = KD, точка K — середина стороны CD. В прямоугольнике диагонали пересекаются в центре O, поэтому O лежит на середине по высоте прямоугольника. Отрезок OK горизонтален и параллелен AB.

Диагональ BD образует с горизонталью угол 52°. Поэтому угол β между OK и OD равен 52°.

Диагональ AC также образует с горизонталью угол 52° на противоположной стороне, следовательно α = 52°.

Ответ: α = 52°, β = 52°.