Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 8) Диагонали AC и BD пересекаются в O; на рисунке отмечено равенство AB = AO; α = ∠ACD, β = ∠AOB.

В прямоугольнике треугольник ABC прямоугольный, а O — середина диагонали AC. Следовательно, AO = AC/2. По условию AB = AO, значит AB = AC/2.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC вдвое больше катета AB. Поэтому угол ACB, то есть α, равен 30°.

Диагональ AC образует с горизонтальной стороной угол 30°, а BD — такой же острый угол с горизонталью в другую сторону. Поэтому угол между лучами OA и OB равен β = 180° − 30° − 30° = 120°.

Ответ: α = 30°, β = 120°.