Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) Диагонали AC и BD пересекаются в O; ∠ABO = 60°; OP ⟂ CD; OM ⟂ AD; M отмечена как середина AD; α = ∠AOM, β — угол между OC и OP.

Поскольку AB ⟂ AD и OM ⟂ AD, прямые AB и OM параллельны. Луч OA направлен вниз-влево, а OB — вверх-влево; из ∠ABO = 60° следует, что угол между OA и вертикалью OM равен α = 60°.

Диагонали прямоугольника образуют с вертикалью равные острые углы. Поэтому угол между OC и горизонтальным лучом OP равен 90° − 60° = 30°, то есть β = 30°.

Ответ: α = 60°, β = 30°.