Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 8) На сторонах AB и отрезках AO и BO нанесены одинаковые отметки равенства; диагонали AC и BD пересекаются в O. α — угол между AC и BC при C; β — правый угол между диагоналями при O.

Отметки указывают, что AB = AO = BO. Треугольник AOB равносторонний, поэтому ∠AOB = 60° и каждый его угол равен 60°.

Угол β смежный с ∠AOB, следовательно, β = 180° − 60° = 120°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = CO. Треугольник AOC равнобедренный; его вершина O имеет угол 120° (вертикальный к β). Тогда его углы при A и C равны (180° − 120°) / 2 = 30°. Угол между AC и BC при C дополняет угол между AC и CD до 90°, поэтому α = 90° − 30° = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 120°.