Задание 12. ABCD — прямоугольник. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: 9) проведены диагонали AC и BD, угол между ними сверху при O равен 130°, α — левый угол при O, β — угол между AC и CD при C.

Смежные углы при пересечении диагоналей в сумме дают 180°, поэтому α = 180° − 130° = 50°. Вертикальный угол справа тоже равен 50°. Диагональ AC образует с вертикальной стороной угол β; поскольку угол между диагоналями сверху равен 130°, каждая диагональ образует с горизонталью угол 25°. Поэтому β = 90° − 25° = 65°.

Ответ: α = 50°, β = 65°.