Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) AH = HD, BH ⟂ AD, α = ∠BAH, β = ∠HBD.

Так как H — середина AD и BH перпендикулярен AD, прямая BH является серединным перпендикуляром к AD. Поэтому BA = BD.

1. В треугольнике ABD стороны BA и BD равны, значит углы при A и D равны.
2. Угол A ромба равен α, а угол D равен 180° − α. Следовательно, α = 180° − α, откуда α = 90°.
3. Угол B ромба равен 180° − 90° = 90°. Диагональ BD перпендикулярна AC и делит угол B пополам; вместе с ∠ABD = 45° это даёт β = ∠HBD = 45°.

Ответ: α = 90°, β = 45°.