Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) BH ⟂ AD, AH = BH, α = ∠BCA, β = ∠BDC.

Треугольник ABH прямоугольный равнобедренный: AH = BH и ∠AHB = 90°.

1. Следовательно, ∠BAH = ∠ABH = 45°. Так как H лежит на AD, угол A ромба равен 45°.
2. В ромбе ∠C = ∠A, поэтому α = 45°.
3. ∠D = 180° − 45° = 135°. Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому β = 135° ÷ 2 = 67,5°.

Ответ: α = 45°, β = 67,5°.