Задание 466. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 45°.

Пусть большая сторона равна \(a=15.2\) см, меньшая сторона — \(b\), а угол между ними равен \(45^\circ\). Диагональ, равная стороне \(a\), удовлетворяет формуле \[a^2=a^2+b^2-2ab\cos45^\circ.\] Поэтому \[b^2=2ab\cos45^\circ,\qquad b=2a\cos45^\circ=2\cdot15.2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=15.2\sqrt2.\] Тогда \[S=ab\sin45^\circ=15.2\cdot15.2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=15.2^2=231.04\text{ см}^2.\]

Ответ: 231,04 см².