Задание 476. Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны: а) 3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Они разбивают ромб на четыре прямоугольных треугольника. Поэтому площадь ромба равна сумме их площадей: \[S=4\cdot\frac12\cdot\frac{d_1}{2}\cdot\frac{d_2}{2}=\frac{d_1d_2}{2}.\]

1. \(3.2\text{ дм}=32\text{ см}\), поэтому \(S=\frac{32\cdot14}{2}=224\text{ см}^2\).
2. \(S=\frac{4.6\cdot2}{2}=4.6\text{ дм}^2\).

Ответ: а) 224 см²; б) 4,6 дм².