Задание 479. Точки D и E лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC. Найдите: а) S_ADE, если AB = 5 см, AC = 6 см, AD = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см²; б) AD, если AB = 8 см, AC = 3 см, AE = 2 см, S_ABC = 10 см², S_ADE = 2 см².

Треугольники \(ADE\) и \(ABC\) имеют общий угол \(A\), поэтому их площади выражаются через произведение прилежащих сторон и синус угла: \[\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{AD\cdot AE}{AB\cdot AC}.\]

1. \[S_{ADE}=10\cdot\frac{3\cdot2}{5\cdot6}=2\text{ см}^2.\]
2. \[\frac{2}{10}=\frac{AD\cdot2}{8\cdot3},\qquad AD=\frac{2\cdot8\cdot3}{10\cdot2}=2.4\text{ см}.\]

Ответ: а) 2 см²; б) 2,4 см.