Задание 8. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 12) AB = CD, CH = HD, ∠CHD = 90°; найти α = ∠A, β = ∠B и γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный и равнобедренный, так как CH = HD и ∠CHD = 90°. Поэтому его острые углы равны: γ = 45°.

Трапеция равнобедренная, поскольку её боковые стороны AB и CD равны. Значит, углы при нижнем основании равны: α = γ = 45°. Углы при одной боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому β = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°, γ = 45°.