Задание 9. Найдите α, β и γ в трапеции ABCD, используя данные рисунка: AB = CD, CH = HD, CH ⟂ AD, BC ∥ AD; α = ∠A, β = ∠B, γ = ∠D.

Треугольник CHD прямоугольный, причём \(CH = HD\). Значит, он равнобедренный прямоугольный и \(\gamma = 45^\circ\).

Так как боковые стороны трапеции равны (\(AB = CD\)), трапеция равнобедренная. Углы при нижнем основании равны, поэтому \(\alpha = \gamma = 45^\circ\).

Углы при боковой стороне AB дополняют друг друга до 180°: \(\beta = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).

Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 45°.