Решим уравнение:
$$5^{-2} \cdot x = 5^{-3}$$
$$x = \frac{5^{-3}}{5^{-2}}$$
$$x = 5^{-3-(-2)}$$
$$x = 5^{-3+2}$$
$$x = 5^{-1}$$
$$x = \frac{1}{5}$$
Ответ: $$\frac{1}{5}$$