1. а) Решить уравнение: a) 5^(2x) = 25^-1

Решение:

Чтобы решить уравнение \( 5^{2x} = 25^{-1} \), приведём обе части к одному основанию. Так как \( 25 = 5^2 \), уравнение примет вид:

\[ 5^{2x} = (5^2)^{-1} \]

Используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \), получаем:

\[ 5^{2x} = 5^{-2} \]

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ 2x = -2 \]

Решаем полученное линейное уравнение:

\[ x = \frac{-2}{2} \]

\[ x = -1 \]

Ответ: \( x = -1 \).