1) \(\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} - 3 = 0\)

Решение:

Умножим обе части уравнения на \( x^2 \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 1 + 2x - 3x^2 = 0 \)

Перепишем в стандартном виде квадратного уравнения:

\( -3x^2 + 2x + 1 = 0 \)

Умножим на -1 для удобства:

\( 3x^2 - 2x - 1 = 0 \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]

Проверим, что корни не равны нулю (чтобы знаменатели \(x\) и \(x^2\) не обращались в ноль).

Ответ: \( x = 1, x = -\frac{1}{3} \).