5) \((x-2)(x-3)(x-4)=(x-2)(x-3)(x-5)\)

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[ (x-2)(x-3)(x-4) - (x-2)(x-3)(x-5) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x-2)(x-3) \) за скобки:

\[ (x-2)(x-3) [ (x-4) - (x-5) ] = 0 \]

Упростим выражение в квадратных скобках:

\[ (x-4) - (x-5) = x - 4 - x + 5 = 1 \]

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3) \cdot 1 = 0 \]

\[ (x-2)(x-3) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x-2 = 0 \) или \( x-3 = 0 \)

\( x = 2 \) или \( x = 3 \)

Ответ: \( x = 2, x = 3 \).