8) \((x+7)^3 = 49(x+7)\)

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[ (x+7)^3 - 49(x+7) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x+7) \) за скобки:

\[ (x+7) [ (x+7)^2 - 49 ] = 0 \]

Выражение в квадратных скобках является разностью квадратов: \( (x+7)^2 - 7^2 \).

\[ (x+7) [ (x+7 - 7)(x+7 + 7) ] = 0 \]

\[ (x+7) [ x(x+14) ] = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x+7 = 0 \) или \( x = 0 \) или \( x+14 = 0 \)

\( x = -7 \) или \( x = 0 \) или \( x = -14 \)

Ответ: \( x = -7, x = 0, x = -14 \).