11) \((x-1)(x^2+4x+4) = 4(x+2)\)

Решение:

Заметим, что \( x^2+4x+4 \) является полным квадратом: \( (x+2)^2 \).

Уравнение примет вид:

\[ (x-1)(x+2)^2 = 4(x+2) \]

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

\[ (x-1)(x+2)^2 - 4(x+2) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x+2) \) за скобки:

\[ (x+2) [ (x-1)(x+2) - 4 ] = 0 \]

Раскроем скобки во второй части:

\[ (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \]

Теперь подставим это обратно:

\[ (x+2) [ (x^2 + x - 2) - 4 ] = 0 \]

\[ (x+2) [ x^2 + x - 6 ] = 0 \]

Теперь разложим квадратный трехчлен \( x^2 + x - 6 \) на множители. Найдем его корни:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

\[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \]

Значит, \( x^2 + x - 6 = (x-2)(x+3) \).

Исходное уравнение теперь выглядит так:

\[ (x+2)(x-2)(x+3) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\( x+2 = 0 \) или \( x-2 = 0 \) или \( x+3 = 0 \)

\( x = -2 \) или \( x = 2 \) или \( x = -3 \)

Ответ: \( x = -2, x = 2, x = -3 \).