1. $$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \sin x dx$$

Решение:

Для вычисления определенного интеграла $$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \sin x dx$$ найдем первообразную функции $$\sin x$$, которая равна $$-\cos x$$. Затем применим формулу Ньютона-Лейбница:

1. Первообразная от $$\sin x$$ есть $$-\cos x$$.
2. Вычисляем значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования: $$-\cos(\pi) - (-\cos(\frac{\pi}{2}))$$.
3. Подставляем значения косинусов: $$-(-1) - (0) = 1$$.

Ответ: 1