13. $$\int_{1}^{3} 3\sin(3x-6) dx$$

Решение:

Для вычисления интеграла $$\int_{1}^{3} 3\sin(3x-6) dx$$, используем замену переменной.

1. Пусть $$u = 3x-6$$. Тогда $$du = 3dx$$.
2. Изменяем пределы интегрирования:
• При $$x=1$$, $$u=3(1)-6 = 3-6 = -3$$.
• При $$x=3$$, $$u=3(3)-6 = 9-6 = 3$$.
3. Интеграл становится: $$\int_{-3}^{3} \sin(u) du$$.
4. Находим первообразную: $$-\cos(u)$$.
5. Применяем формулу Ньютона-Лейбница: $$[-\cos(u)]_{-3}^{3}$$.
6. Подставляем пределы интегрирования: $$(-\cos(3)) - (-\cos(-3))$$.
7. Так как $$\cos(u)$$ — четная функция, $$\cos(-3) = \cos(3)$$.
8. Вычисляем: $$-\cos(3) - (-\cos(3)) = -\cos(3) + \cos(3) = 0$$.

Ответ: 0