5. $$\int_{-2}^{2} (3-x) dx$$

Решение:

Для вычисления интеграла $$\int_{-2}^{2} (3-x) dx$$, найдем первообразную подынтегральной функции.

1. Первообразная от $$3$$ равна $$3x$$.
2. Первообразная от $$-x$$ равна $$-\frac{x^2}{2}$$.
3. Суммарная первообразная: $$3x - \frac{x^2}{2}$$.
4. Применяем формулу Ньютона-Лейбница: $$[3x - \frac{x^2}{2}]_{-2}^{2}$$.
5. Подставляем пределы интегрирования: $$(3 \cdot 2 - \frac{2^2}{2}) - (3 \cdot (-2) - \frac{(-2)^2}{2})$$.
6. Вычисляем: $$(6 - \frac{4}{2}) - (-6 - \frac{4}{2}) = (6 - 2) - (-6 - 2) = 4 - (-8) = 4 + 8 = 12$$.

Ответ: 12