6. $$\int_{-1}^{1} (2x - 3x^2) dx$$

Решение:

Для вычисления интеграла $$\int_{-1}^{1} (2x - 3x^2) dx$$, найдем первообразную подынтегральной функции.

1. Первообразная от $$2x$$ равна $$2 \cdot \frac{x^2}{2} = x^2$$.
2. Первообразная от $$-3x^2$$ равна $$-3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3$$.
3. Суммарная первообразная: $$x^2 - x^3$$.
4. Применяем формулу Ньютона-Лейбница: $$[x^2 - x^3]_{-1}^{1}$$.
5. Подставляем пределы интегрирования: $$(1^2 - 1^3) - ((-1)^2 - (-1)^3)$$.
6. Вычисляем: $$(1 - 1) - (1 - (-1)) = 0 - (1 + 1) = 0 - 2 = -2$$.

Ответ: -2