2. $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx$$

Решение:

Для вычисления интеграла $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx$$, используем замену переменной или сразу находим первообразную.

1. Первообразная от $$\sin(ax)$$ есть $$-\frac{1}{a}\cos(ax)$$. В нашем случае $$a=2$$, поэтому первообразная от $$\sin 2x$$ равна $$-\frac{1}{2}\cos 2x$$.
2. Применяем формулу Ньютона-Лейбница: $$[-\frac{1}{2}\cos 2x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = -\frac{1}{2}\cos(2 \cdot \frac{\pi}{2}) - (-\frac{1}{2}\cos(2 \cdot 0))$$.
3. Вычисляем: $$- \frac{1}{2}\cos(\pi) - (-\frac{1}{2}\cos(0)) = -\frac{1}{2}(-1) - (-\frac{1}{2}(1)) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$$.

Ответ: 1