7. $$\int_{2}^{4} \frac{dx}{x^2}$$

Решение:

Вычислим определенный интеграл $$\int_{2}^{4} x^{-2} dx$$.

1. Первообразная от $$x^{-2}$$ равна $$\frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -x^{-1} = -\frac{1}{x}$$.
2. Применяем формулу Ньютона-Лейбница: $$[-\frac{1}{x}]_{2}^{4}$$.
3. Подставляем пределы интегрирования: $$(-\frac{1}{4}) - (-\frac{1}{2})$$.
4. Вычисляем: $$-\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{4}$$