1. Математический маятник совершает колебания с частотой 5 Гц. Вычислите длину подвеса 1.

Решение:

Для вычисления длины математического маятника воспользуемся формулой периода колебаний:

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)

Сначала найдем период из частоты:

\( T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{5} = 0.2 \) с

Теперь выразим длину \( l \) из формулы периода:

\( T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \)

\( l = \frac{gT^2}{4\pi^2} \)

Примем \( g \approx 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения) и \( \pi \approx 3.14 \).

\( l = \frac{9.8 \cdot (0.2)^2}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{9.8 \cdot 0.04}{4 \cdot 9.8596} = \frac{0.392}{39.4384} \approx 0.00994 \) м

Переведем в сантиметры:

\( l \approx 0.00994 \cdot 100 \approx 0.994 \) см

Округлим до 1 см.

Ответ: 1 см.