14. Предмет высотой h=6 см расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии d=30 см - её оптического центра. Высота изображения предмета Н=12 см. Найдите фокусное расстояние F линзы.

Решение:

Сначала найдем линейное увеличение линзы:

\( \Gamma = \frac{H}{h} = \frac{12}{6} = 2 \)

Линейное увеличение также равно отношению расстояния изображения до линзы \( f \) к расстоянию предмета до линзы \( d \):

\( \Gamma = \frac{f}{d} \)

\( 2 = \frac{f}{30} \)

\( f = 2 \cdot 30 = 60 \) см

Теперь воспользуемся формулой тонкой линзы для нахождения фокусного расстояния \( F \):

\( \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \)

Подставим значения \( d = 30 \) см и \( f = 60 \) см:

\( \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{1}{F} \)

\( \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{1}{F} \)

\( \frac{3}{60} = \frac{1}{F} \)

\( \frac{1}{20} = \frac{1}{F} \)

\( F = 20 \) см

Ответ: 20 см.