2. Шарик массой 1 кг совершает колебания в системе, показанной на рисунке. Жёсткости пружин равны 100 Н/м. Если в положении равновесия пружины не деформированы, то чему равен период колебаний тела? Силами сопротивления пренебречь.

Решение:

В данной системе две пружины соединены параллельно. Период колебаний тела на пружине определяется формулой:

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)

где \( m \) — масса тела, \( k \) — жёсткость системы пружин.

При параллельном соединении пружин общая жёсткость равна сумме жёсткостей:

\( k_{общ} = k_1 + k_2 = 100 \) Н/м + \( 100 \) Н/м = \( 200 \) Н/м

Масса тела \( m = 1 \) кг.

Теперь вычислим период:

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{200}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{200}} \) с

\( T = 2\pi \frac{1}{\sqrt{200}} = 2\pi \frac{1}{10\sqrt{2}} = \frac{\pi}{5\sqrt{2}} \) с

Примем \( \pi \approx 3.14 \) и \( \sqrt{2} \approx 1.414 \).

\( T \approx \frac{3.14}{5 \cdot 1.414} = \frac{3.14}{7.07} \approx 0.444 \) с

Ответ: \( \frac{\pi}{5\sqrt{2}} \) с (приблизительно 0.444 с).