3. Найти массу груза, совершающего 35 колебаний на пружине жесткостью 70 Н/м за 30 с

Решение:

Сначала найдем частоту колебаний:

\( \nu = \frac{N}{t} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6} \) Гц

Период колебаний:

\( T = \frac{1}{\nu} = \frac{30}{35} = \frac{6}{7} \) с

Период колебаний груза на пружине определяется формулой:

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)

Возведем обе стороны в квадрат:

\( T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \)

Выразим массу \( m \):

\( m = \frac{kT^2}{4\pi^2} \)

Подставим известные значения: \( k = 70 \) Н/м, \( T = \frac{6}{7} \) с, \( \pi \approx 3.14 \).

\( m = \frac{70 \cdot (6/7)^2}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{70 \cdot (36/49)}{4 \cdot 9.8596} = \frac{(70 \cdot 36)/49}{39.4384} = \frac{2520/49}{39.4384} = \frac{51.4286}{39.4384} \approx 1.304 \) кг

Ответ: 1.304 кг.