Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Формула Томсона связывает частоту \( \nu \), индуктивность \( L \) и емкость \( C \) колебательного контура:
\( \nu = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \)
Нам нужно найти емкость \( C \). Возведем обе стороны в квадрат:
\( \nu^2 = \frac{1}{4\pi^2 LC} \)
Выразим \( C \):
\( C = \frac{1}{4\pi^2 L \nu^2} \)
Подставим известные значения: \( L = 0.04 \) Гн, \( \nu = 800 \) Гц. Примем \( \pi \approx 3.14 \).
\( C = \frac{1}{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.04 \cdot (800)^2} \)
\( C = \frac{1}{4 \cdot 9.8596 \cdot 0.04 \cdot 640000} \)
\( C = \frac{1}{0.16 \cdot 9.8596 \cdot 640000} \)
\( C = \frac{1}{1.577536 \cdot 640000} \)
\( C = \frac{1}{1009623.04} \) Ф
\( C \approx 9.9046 \cdot 10^{-7} \) Ф
Переведем в пикофарады (1 пФ = \( 10^{-12} \) Ф):
\( C \approx 9.9046 \cdot 10^{-7} \cdot 10^{12} \) пФ \( = 9.9046 \cdot 10^5 \) пФ = \( 990460 \) пФ
Это очень большая емкость. Проверим расчеты.
\( 4 \pi^2 L \nu^2 \approx 4 \cdot (3.14159)^2 \cdot 0.04 \cdot (800)^2 \approx 4 \cdot 9.8696 \cdot 0.04 \cdot 640000 \approx 39.4784 \cdot 25600 \approx 1010570 \)
\( C = \frac{1}{1010570} \approx 9.895 \cdot 10^{-7} \) Ф
\( C \approx 989.5 \cdot 10^{-9} \) Ф = \( 0.9895 \) мкФ
\( C \approx 989.5 \) нФ
\( C \approx 989500 \) пФ
Вероятно, в условии опечатка и частота должна быть меньше, или индуктивность больше. Примем, что \( L=0.04 \) Гн и \( \nu=800 \) Гц верны.
\( C = \frac{1}{4 \pi^2 L \nu^2} \approx \frac{1}{1010570} \approx 9.895 \times 10^{-7} \) Ф
\( C \approx 0.99 \) мкФ
Ответ: \( \frac{1}{4\pi^2 L \nu^2} \) (приблизительно \( 0.99 \) мкФ).
