10. Автомобильные рессоры могут иметь жесткость порядка k = 2.10⁴ Н/м. Каков будет период колебаний Т, если на рессоры упадет груз массой т = 500 кг?

Решение:

Период колебаний математического маятника на пружине определяется формулой:

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)

где \( m \) — масса груза, \( k \) — жёсткость рессоры.

Подставим известные значения: \( m = 500 \) кг, \( k = 2 \cdot 10^4 \) Н/м.

\( T = 2\pi \sqrt{\frac{500}{2 \cdot 10^4}} = 2\pi \sqrt{\frac{500}{20000}} = 2\pi \sqrt{\frac{5}{200}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{40}} \) с

\( T = 2\pi \frac{1}{\sqrt{40}} = 2\pi \frac{1}{2\sqrt{10}} = \frac{\pi}{\sqrt{10}} \) с

Примем \( \pi \approx 3.14 \) и \( \sqrt{10} \approx 3.162 \).

\( T \approx \frac{3.14}{3.162} \approx 0.993 \) с

Ответ: \( \frac{\pi}{\sqrt{10}} \) с (приблизительно 0.993 с).