1. Решите уравнение: а) 3^{x-2} = 9 ; б) Найдите корень уравнения \(\sqrt{x+15} = 2\).

Решение:

а) Решим уравнение \(3^{x-2} = 9\)

1. Представим 9 как степень тройки: \(9 = 3^2\).
2. Тогда уравнение примет вид: \(3^{x-2} = 3^2\).
3. Приравниваем показатели степеней: \(x - 2 = 2\).
4. Находим \(x\): \(x = 2 + 2 = 4\).

б) Найдем корень уравнения \(\sqrt{x+15} = 2\)

1. Возведем обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{x+15})^2 = 2^2\).
2. Получим: \(x + 15 = 4\).
3. Находим \(x\): \(x = 4 - 15 = -11\).
4. Проверим корень: \(\sqrt{-11+15} = \sqrt{4} = 2\). Корень подходит.

Ответ: а) \(x = 4\); б) \(x = -11\).