2. Решить неравенство: \(\log_3(7-x) > 1\)

Решение:

Для решения неравенства \(\log_3(7-x) > 1\) необходимо учесть два условия:

1. Ограничение на аргумент логарифма: Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля. \(7 - x > 0\), следовательно, \(x < 7\).
2. Решение самого неравенства: Так как основание логарифма \(3 > 1\), логарифмическая функция возрастает. Поэтому можно снять знак логарифма, сохранив знак неравенства: \(7 - x > 3^1\).
3. \(7 - x > 3\).
4. \(-x > 3 - 7\).
5. \(-x > -4\).
6. Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: \(x < 4\).
7. Объединяем условия: Нам нужны значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям: \(x < 7\) и \(x < 4\). Общим решением является \(x < 4\).

Ответ: \(x < 4\).