4. Точка движется по закону \(S(t) = 6t^3 + 2t - 7\). Найти скорость и ускорение в момент времени \(t = 3c\).

Решение:

Скорость \(v(t)\) — это первая производная от закона движения \(S(t)\), а ускорение \(a(t)\) — это вторая производная.

1. Найдем скорость:
2. \(v(t) = S'(t) = (6t^3 + 2t - 7)'\).
3. \(v(t) = 18t^2 + 2\).
4. Подставим \(t = 3\)с: \(v(3) = 18 \cdot (3)^2 + 2 = 18 \cdot 9 + 2 = 162 + 2 = 164\) м/с.
5. Найдем ускорение:
6. \(a(t) = v'(t) = (18t^2 + 2)'\).
7. \(a(t) = 36t\).
8. Подставим \(t = 3\)с: \(a(3) = 36 \cdot 3 = 108\) м/с².

Ответ: Скорость равна 164 м/с, ускорение равно 108 м/с².