Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1.Решите уравнение: A) 4^x = 16^(x-2) Б) Найдите корень уравнения \(\sqrt{10-x}-3=0\).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. А) Решение уравнения \(4^x = 16^{x-2}\):
    1. Представим числа в виде степени двойки: \( 4 = 2^2 \), \( 16 = 2^4 \).
    2. Подставим в уравнение: \( (2^2)^x = (2^4)^{x-2} \).
    3. Упростим: \( 2^{2x} = 2^{4(x-2)} \).
    4. Приравняем показатели степени: \( 2x = 4(x-2) \).
    5. Раскроем скобки: \( 2x = 4x - 8 \).
    6. Перенесем члены с \( x \) в одну сторону: \( 2x - 4x = -8 \).
    7. Получим: \( -2x = -8 \).
    8. Найдем \( x \): \( x = \frac{-8}{-2} = 4 \).
  2. Б) Нахождение корня уравнения \(\sqrt{10-x}-3=0\):
    1. Перенесем константу в правую часть: \( \sqrt{10-x} = 3 \).
    2. Возведем обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{10-x})^2 = 3^2 \).
    3. Упростим: \( 10-x = 9 \).
    4. Найдем \( x \): \( x = 10 - 9 = 1 \).
    5. Проверим условие под корнем: \( 10-1 = 9 \ge 0 \). Корень подходит.

Ответ: А) x = 4; Б) x = 1.