4. Точка движется по закону S(t)= 5t²-4t+12. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.

Решение:

1. Находим скорость:
   
   
   
   1. Скорость \( v(t) \) — это первая производная от закона движения \( S(t) \): \( v(t) = S'(t) \).
   
   
   2. Продифференцируем \( S(t) = 5t^2 - 4t + 12 \): \( v(t) = \frac{d}{dt}(5t^2 - 4t + 12) = 10t - 4 \).
   
   
   3. Найдем скорость в момент времени \( t = 2 \) с: \( v(2) = 10(2) - 4 = 20 - 4 = 16 \).
   
   


2. Находим ускорение:
   
   
   
   1. Ускорение \( a(t) \) — это первая производная от скорости \( v(t) \) (или вторая производная от \( S(t) \)): \( a(t) = v'(t) = S''(t) \).
   
   
   2. Продифференцируем \( v(t) = 10t - 4 \): \( a(t) = \frac{d}{dt}(10t - 4) = 10 \).
   
   
   3. Ускорение постоянно и равно 10.
   
   

Ответ: Скорость в момент времени t = 2с равна 16 м/с, ускорение равно 10 м/с².